بررسی عددی تأثیر گردابهها بر روی افت فشار و تلفات جریان در داخل کانال با انبساط تدریجی صفحهای

Transcript

1 ب 1 ب 2 ب 3 بررسی عددی تأثیر گردابهها بر روی افت فشار و تلفات جریان در داخل کانال با انبساط تدریجی صفحهای امین شهبانی ظهیری 3 محمود نوروزی 2 محمد محسن شاهمردان 1 * چکیده یدری ردلبدههدای هددا لیدلی لز لنجداع محالرده رایدر بررسدی شد گیر نقده شد ريدداو در ش ددديال متقددارو نامتقددارو شردددلد رنهددا بددر ر ی لفددت فجددار شلبددا ريداو ررلع ل درلی شددريجی مدیباشددب بدرلی ليجداد ردلبدههدای متقدارو نامتقدارو سیال نیدتشنی در دللد ناندال بدا لن تدای شددريجی یدب هلی بدرلی نتد ت لن تدای 1:3 ش یه سدازی شدده لسدتب تتدته سدازی مردادت ردانم بدا بده ندار یری ر ش دددی مت یدر- رجدم م دد د در رالدت د برددی لنجداع رفتده لسدتب همتندی بدرلی شرنید های سر ت فجار لز للگدتريتم پیدز بدر ر ی شد ه گابدت لسدتباده رديدده لسدتب بدرلی فجددار شلبددا بددرلی م ددد ده ردلبددههددا بررسددی م اسد ه یددرلي محالردده لگددرل در ل دددددلد رينتلدددددز م تلدددد 5) سددددیری لز ز ليددددای لن تددددا ی ( 90 (40 Re لنجداع رفتده لسدتب بدرلی لرزيدابی ید ت لنجداع ليد ش قید نتداي 120) ذشدته مقايتده رديدده لسدت بدست رمدده لز زل يده لن تدا ی 90 در ده بدا ش قیقدا ذشددته مددیباشدددب لحددتی ريدداو ندده دلرلی محابقددت بتددیار لددتبی بددا محالرددا دره بهتدر دينامیدا ريداو شرسدیم شدده لسدتب بدرلی نانتترهای فجدار بدرلی ش لید ددع شقدارو ردلبدههدا نیدز لگدر شرددلد ردلبدههدا نمتدلرهدای بررسدی نقده شقدارو فجدار شلبدا بده یدتر مربتی به ش ییرل فجار بدر ر ی لدم مرندزی ناندال یدرلي رديدده لسدتب ن تده قابد ددد رينتلددز شرسدیم ش لید شدابری لز زل يده لن تدا ی شت ه لي لست نده بدرلی ريداو سدیال در دللد ناندال بدا لن تدای شددريجی یدب هلی فجدار شلبدا در زل يده لن تدا ی 53 در د ه متد تق لز د دد رينتلد دز مد ی- یدرلي باشندب اطالعات مقاله دريافت مقاله: 1392/12/24 پذيرش مقاله: 1393/11/14 واژگان كلیدی: ردلبهها یري فجار یري شلبا زل يه لن تا ی يت تزيته ابجايیب ب 1- مقدمه در بتیاری لز ینايع نارلانجا برلی ابجايی م صتت متلد لاع ل لیه لز ري نانالها لتلهها نیاز به لنرژی برلی نیر ی م رنه در پمپها میباشدب پمپها با ليجاد للتالا فجار در مجاری بتته با ث ررنت سیال میشتندب نانالهای مترد لستباده در ینايع نیر اهها بر رت * پتت لل تر نیا نتيتنده متئتل: mmshahmardan@shahrdut.ac.ir دلنجیار دلنج ده مهندسی م انیا دلنجگاه شاهر د لستاديار دلنج ده مهندسی م انیا دلنجگاه شاهر د دلنججتی دنتری مهندسی م انیا دلنجگاه بیر ند

2 بررسی ددی ش گیر ردلبهها بر ر ی لفت فجار شلبا رياو در ببب 46 سحح مقحعهای شرليم م یحی دلرلی لبراد ناربرد ش ییر سحح مقحع میشتلند نه لي هتتند م تل به یتر نا هانی يا شدريجی باشدب لن تا ی يا لنق ایی بتیاری به بررسی شجربی در چند دهه للیر م ققی رياوها در مجاری م تل پردللته- ددی لي ش لیلی زمینه برلی رفته در لي یتر لندب بیجتر ش قیقا در رالت متقارو هندسههای دلرلی لن تای نا هانی م تری میباشدب برلی هندسههايی با لن تای شدريجی در در رد لنجاع شده بتیار نم رالت یب هلی محالرا لنگجت شمار میباشدب مهندسی پارلمترهای رياو لز رنجايی نه در م اس ا مانند سر ت فجار لز تلم مهم رلری لست پس بايد مصرا ردند شا با نمتري مقادير رو به تنهلی شریی لنرژی سیتتم مترد نظر نارليی تزع برلی مل رد مناس رل دلشته باشدب در نتیجه ي ی لز تلم بتیار مهم لساسی در م اس ه لشالفا لنرژی لفت فجار میباشدب شماشیا نانال ل رلی شدريجی 1- ش مقدلر 1 مجاهده میشتد ش ییرل همانحتر نه در ش لفزليه در سحح مقحع فجار به دلی سر ت رياو یری ردلبههايی در ب ه ل رلی رياو منجر به ش نانال می رددب با لفزليه سر ت رياو ر دی نه منجر به رينتلدز میشتد ردلبههايی متقارو در لفزليه دد ردلبهها منجر به می یردب لي لن تا ی ش ش ديال لنرژی ن جی رياو در ش ییرل ليجاد للتالا فجار ب ه لن تا ی نانال میشتندب همتنی با لفزليه بیجتر ردلبهها لز دد رينتلدز ش ییر لندلزه زل يه لن تا ی لي میشتد ش گیرل رالت متقارو به رالت نامتقارو ش دي لحتی رياو رنها با ث ش ییرلشی در لينرسی رياو منتجه لز رنها می رددب ش قی ل لیتيرل هم ارلو [1] لز ل لی محالرا برلی بررسی یري )دلرلی شقارو م تری( میباشدب رنها رياو ررلع سیال نیتشنی یري رينتلدز ل دلد لنجاع شده لفت فجار در هندسه لن تای نا هانی 0/ 5 Re 200 با بررسی ددی فجار رل برلی م د ده نت ت لن تای /1 5 H h 4 در قال دل ل زلرش نردهلندب رنها همتنی برلی یري فجار رلبحهلی بر رت دد رينتلدز نت ت لن تای بدست ر ردهلندب نئتفايتت هندسه با نت ت لن تای 1:2 سیات در لي [2] غیر نیتشنی رل مترد محالره قرلر دلدب ل با لستباده لز قانتو شتلنی با مقدلر شالص شتلنی فجار n 0/ 8 نانال رل مترد بررسی ددی قرلر دلدب رلدياو فجار بر ر ی لم مرنزی محالرا لفت فجار رياو ررلع سیال نیتشنی در هندسهه یا متقارو م تری با لن تای شدريجی )ديبیتزر( مربتی به ش قی ر سا پینهت [3] می باشدب رنها یري فجار رل در نت ت لن تایهای 1/5 2 برلی م د ده ل دلد رينتلدز 2 Re 200 م د ده ش ییرل زل يه لن تا ی یبر شا نتد در ه مترد محالره قرلر دلدندب رنها نجاو دلدند نه با لفزليه دد رينتلدز نت ت لن تای یري فجار ناهه میيابدب همتنی هر چه لندلزه زل يه لن تا ی نتچ تر باشد مقدلر لي یري فجار نمتر میشتدب دري انیس [4] نیز محالرا امری رل بر ر ی لگرل نت ت لن تای بر ر ی تل ردلبهها در نانال با لن تای نا هانی متقارو م تری لنجاع دلده لستب نتاي ل نجاو میدهد نه در نت ت لن تای 1/5 همتنی رددب نمتر لز رو نمی- ی ردلبهلی شج با لفزليه نت ت لن تای تل ردلبهها لفزليه میيابدب در ش قی شاهمردلو هم ارلو [5] رستانه ناپايدلری رياو ش گیر مقدلر زل يه لن تا ی دد رينتلدز بر تل ردلبهها برلی نت ت لن تای 1:3 در نانال یب هلی مترد بررسی قرلر رفته لستب رنها در ش قی لتد نجاو دلدند نه با لفزليه لندلزه زل يه لن تا ی تل دع شقارنی رنها بیجتر میشتدب پینهت هم ارلو همتنی [6] ردلبهها با محالره ددی رياو سیال نیتشنی غیر نیتشنی لستباده لز مدل قانتو شتلنی

3 47 شاهمردلو نتر زی شه انیظهیری لفت فجار رل برلی لن تای نا هانی متقارو م تری با نت ت لن تای 1: 2/ 6 مترد بررسی قرلر دلدندب رنها با شرري ديدی لز دد رينتلدز یري فجار مقادير للتالا فجار رل بر رت دد رينتلدز مقادير شالص شتلنی م تل یتر يا د ل زلرش نردندب در همی هم ارلو [7] نیز لن تای به هندسه شرنیا رياو سیال غیر نیتشنی رل برلی نت ت مدلی ديگر مترد بررسی قرلر دلدندب رنها برلی نت ت لن تای 1:3 ش گیرل شالص شتلنی بر لفت فجار رل در م د ده ل دلد رينتلدز Re مترد محالره قرلر دلده مجاهده نمتدند نه با لفزليه دد رينتلدز لفت فجار ناهه می يابدب همتنی با ناهه مقدلر شالص شتلنی n ش ییرل لفت فجار نیز نمتر می رددب شرنیا [8] در ش قیقی ديگر ش گیر شالص شتلنی n بر ر ی ش ییرل فجار رل برلی لن تای نا هانی یب هلی با نت ت 10 Re مترد لن تای 1:3 در م د ده ل دلد رينتلدز 150 محالره قرلر دلده لستب نتاي شدو یري ل دد رينتلدز للتالا فجار نجاو میدهد نه با زياد رياو نمتر می ردد لیح اه نانال ناهه میيابدب همتنی با لفزليه مقدلر شالص شتلنی n )يرنی به سمت مقدلر يا می نند( مقادير للتالا فجار می رددب یري رياو لیح اه نانال نمتر شرنیا [9] برلی بررسی رياو لزشی در هندسه لن تای نا هانی یب هلی رياو سیال نیتشنی شرمیم يافته رل برلی ل دلد رينتلدز بتیار نتچا با لستباده لز ر ش رجم م د د مترد محالره قرلر دلده لستب ل لفت فجار رل برلی م د ده 0/0001 Re ل دلد رينتلدز 10 0/ 60 n 1/ 40 د لی م د ده شالص شتلنی به یتر منظم دسته بندی در زلرش نرده لستب در محالره ل با لفزليه دد رينتلدز مقدلر شالص شتلنی مقدلر ناهه میيابد للتالا فجار نمتر می رددب لفت فجار رياو ل لیتيرل [10] برلی بررسی نانال یب هلی با لن تای نا هانی 1:3 رياو نیتشنی سیات رل مترد يت تلتستیا محالره قرلر دلده لستب ل در لي ش قی برلی سیال لستباده يت تلتستیا لز مدل لیالح شده ف - سی رر 1 ل نجاو نتاي نرده لستب لاییت چه نه هر میدهد لتستیتیته سیال نمتر باشد )يرنی سیال نیتشنی باشد( لفت فجار رياو نمتر می رددب همتنی برلی رالتی نه ردلبهها نامتقارو میشتد مقدلر لفت فجار بیجتر لستب ل همتنی در ش قی لتد بیاو نمتده لست نه در هندسه متقارو م تری )يرنی با سحح مقحع دليره( ردلبهها همیجه متقارو باقی میمانند رالت نامتقارنی ردلبهها در هندسه متقارو م تری برلی م د ده ل دلد رينتلدز پايی لیال مجاهده نمی رددب همتنی ل لیتيرل هم ارلو هندسه لن تای [11] با لستباده لز هماو مدل يت تلتستیا در ش قیقی ديگر نت ت 1:4 رل برلی م د ده ل دلد رينتلدز 0/01 Re مترد محالره قرلر دلدندب رنها با محالره 100 ش ییرل شتزيع فجار بر ر ی لم مرنزی نانال در ل دلد رينتلدز م تل مجاهده نمتدند نه مقدلر لفت فجار در سیال يت تلتستیا نت ت به سیال نیتشنی بیجتر می- باشدب همتنی ددی شجربی لفت فجار ستسا هم ارلو [12] نیز با ش یه سازی برلی لن تای رل رياو ررلع نا هانی سه بردی با سحح مقحع مربری مترد محالره قرلر دلدهلندب رنها لن تایهای دبی رمی زياد می رددب در شماع ش قیقا با بررسی 1: 4 1: 2/ 4 رياو 1: 8 سیال نیتشنی در نت ت دريافتند نه با لفزليه رياو نت ت لن تای للتالا فجار در نانال پیجی نه مرش م با ل رلی ش ديال یب هلی میباشد لفت فجار شنها برلی ش ديال لن تا ی نا هانی )زل يه 90 در ه( بررسی شده لست برلی هندسه با لن تای شدريجی در رالت یب هلی محالرهلی لنجاع نگرفته لستب همتنی لي ش قیقا نت ت لن تای مترد لستباده در لنثر دلرلی مقدلر 1:3 لستب 1 FENE-CR

4 بررسی ددی ش گیر ردلبهها بر ر ی لفت فجار شلبا رياو در ببب 48 لل ته در محالرا پیجی نانال متقارو م تری با لن تای شدريجی برلی نت ت لن تایهای نتچا مترد بررسی قرلر رفته لست لی چتو هندسه متقارو م تری لست ردلبهها همیجه متقارو بتده ش گیر نامتقارنی ردلبهها بر یري لفت فجار مجاهده نجده لست [ 10 ]ب در رالی نه شج ی لن تا ی یري لفت فجار ردلبهها متقارو نامتقارو شابری لز لندلزه زل يه دد رينتلدز لست س ش ییرل زيادی در لفت فجار میشتدب به همی لا ر بررسی یرلي شلبا به نلی لز ي ديگر متبا میباشدب لیلی هدا در د هندسه یب هلی متقارو م تری محالره رایر بررسی ش گیر ردلبههای متقارو به لصتص نامتقارو بر مقدلر یرلي فجار شلبا در ب ه لن تا ی نانال با ز ليای م تل میباشدب در لي ش قی لفت فجار برلی رياوهای با ردلبههای متقارو نامتقارو در نانال با لن تای شدريجی 1:3 محالره شده لست نه لز مله مهمشري نتر ریهای ش قی رایر بجمار می ر دب تل مج صا هندسی متاله با شت ه به ش 1 شام لرشباع ب ه باتدست رياو يا ب ه ل ل نانال (h, ( L تل لرشباع ب ه پايی دست رياو يا ب ه 1 ستع نانال L h, لستب همتنی ( ) 3 تل زل يه لن تا ی در ب ه د ع نانال L, ) ( میباشدب لل ته مقدلر نت تهای 2 هندسی L بايد به لندلزه نافی بزرگ باشند 3 h L 1 h شا رياو در هر د ب ه باتدست )ب ه ل ل ستع پايی دست نانال نانال( به رالت شتسرهيافته برسد دهانه لر ی نانال بر ش یری ردلبهها تل رنها ش گیری ندلشته باشدب در محالره رایر برلی ل میناو لز لي متیتع تل ب ه ل ل 20 برلبر تل ب ه ستع 60 برلبر لرشباع ب ه ل ل نانال در نظر رفته شده لستب همانحتر نه در ش های 2 3 مجاهده می ردد رياو ق لز رسیدو به دهانه لر ی نانال به رالت شتسره يافته دست پیدل مینندب در لدلمه ش قی مرادت رانم بر رياو به همرله شرليم مرزی ر ش ر ددی به یتر ل مالی شتییح دلده شده لستب برلی لرزيابی ی ت نتاي پر فی سر ت در چند مقحع ریی نانال برلی زل يه لن تا ی 90 در ه با نتاي شجربی محالرا پیجی مقايته شده لستب همتنی برلی محالره لستقالل ر ددی لز ش ه م اس اشی 3 نتع ش هبندی م تل ش در زل يه لن تا ی 30 در ه در نظر رفته شده لستب در لاشمه نمتدلرهای لحتی رياو نانتترهای فجار برلی هر زل يه لن تا ی شرسیم شده -2 با یری ردلبههای متقارو نامتقارو رياو مترد ب ث قرلر رفته لستب معادالت حاكم و شرایط مرزی لگر ر ی میدلو در محالره رایر رياو سیال نیتشنی در نانال با ش دي ل رلی یب هلی به یتر د بردی همدما شرلنم ناپذير در نظر رفته شده لستب با تترش شدريجی سحح مقحع ش دي رياو لز يا نانال با لرشباع h به يا نانال بزر تر H لرشباع ابجا می رددب مرادت رانم بر رياو مرادت بقای رع بقای لندلزه ررنت هتتند نه ش بردلری رنها به یتر زير قاب بیاو می باشدب v i =0 x ρν j i ν i p ν i = - + η x j x j x j x j )1( )2( همتناو نه مرستع لست متلبههای دستگاه دينامی ی م تصا ν j مررا بردلر سر ت x j p فجار η يت تزيته چگالی سیال میباشدب همتنی مت یرهای مترد لستباده در مرادت رانم به یتر زير بی برد می- شتندب U in.h Re = υ x j x j = h )3( )4(

5 ب( ب] 49 شاهمردلو نتر زی شه انیظهیری با ν ν = i i U in p p= ρ.u 2 in )5( )6( ب ار یری مرادت )7( پارلمترهای بی برد مرادت شده در رانم بر متاله بصتر زير بی برد میشتندب x ν i =0 i νi p 1 ν ν j = - + x x Re x x j j j j i )8( در لي ش قی به دلی شج ی دلل فضای میدلو رياو ن ردلبههای نامتقارو به نانال فتق در نتلو دلمنه م اس اشی در نظر رفته شده لست لستباده لز شری مرزی شقارو بر ر ی لم مرنز مرزی مترد لستباده در ر لي دع ل زش رياو ر ی ديتلرهها پر فی سر ت ي نتللت ( نانال درست نمیباشدب شرليم )U in پر فی سر ت شتسره يافته در لر لستب -3 در ش قی ر الگوریتم حل رایر لز ر ش رجم م د د متاله شام شری مرزی میباشدب همتنی لز در ر دی نانال لز ی نانال لستباده شده لز ش ه م اس اشی لستباده شده لستب ش ه گابت برلی متستع به ش ه گابت 1 همتنی به ددی اع اع رياو سیال متدل ل میباشدب با ب ار یری للگتريتم پیز 2 مت یرهای سر ت فجار با ي ديگر شرنی شدهلندب لستباده لز للگتريتم پیز لم او به هم بت شدو مت یرها رل فرلهم نرده پايدلری ر ددی رل لفزليه میدهد [13 مت یرها بر ر ی ته سلتل )برلی مرزها برلی م اس ه مقادير مله ابجايی مرادله متمنتتع( لز در و يابی لحی بر ر ی مقادير مرنز سلتلها لستباده رديده لستب برلی لفزليه دقت ر ددی لز شرلنم مه بیجتری در لنتهای ب ه ل ل لبتدلی ب ه ستع نانال )در همتايگی ب ه لن تا ی( لستباده شده لستب زيرل مقادير های سر ت فجار در لي ناریه زياد لستب للگتريتم پیز در لقع بتم ر ش سیمپ شص یح لیافه میباشدب ر ند ر 3 رلدياو- با يا مررله در لي للگتريتم به لي یتر لست نه لبتدل يا سر ت فجار ردسی در نظر رفته میشتد برد مرادله متمنتتع به یتر یمنی برلی هر يا لز مؤلبههای بردلر سر ت ر می رددب در نتیجه میدلو سر ت ديد * U p * ش می زده میشتدب با ايگذلری سر تهای شص یح شده در مرادله پیتستگی میدلو فجار ش می زده میشتد سر ت فجار ديد بدست رمده شص یح می ردند ( U ** **, P لز رنجايی نه مرادله شص یح فجار شماي به ل رليی دلرد برلی لفزليه همگرليی متاله لز یرلي ماد و رهايی در مرادت شص یح سر ت فجار لستباده می ردد )شا لينجا مجابه للگتريتم سیمپ لست(ب با ايگذلری لي سر تهای ديد در مرادله تتته شده پیتستگی مرادله شص یح فجار د ع رای می ردد شا فجار ديد ررنت بت تد ريدب *** p لستباده لز فجار ديد با ر د باره مرادت لندلزه *** p U *** میدلو سر ت ديد بدست می ريد )نه د بار شص یح شده لست(ب فجار ديد نهايی با لستباده لز فجارهای ق لی یري ماد و رهايی شص یح می رددب مجددل با لي مقدلر فجار ديد للگتريتم ش رلر میشتدب شماع لي مرلر به قدری ش رلر می- ردند شا رالت پايدلری برلی مقدلر مت یرها ليجاد شتد للتالا مت یرها در د -4 اع ش رلر متتللی بتیار نم باشدب استقالل حل عددی از شبکه محاسباتی برلی بررسی نیبیت محالره سه ش ه م اس اشی م تل دقت ش ه مترد لستباده در لي لست نه نامگذلری لي سه نتع ش ه به یتر در نظر رفته شده M2 M1 3 SIMPLE algrithm 1 Cllcated mesh 2 PISO algrithm

6 بررسی ددی ش گیر ردلبهها بر ر ی لفت فجار شلبا رياو در ببب 50 M3 میباشدب برلی لي 3 نتع ش ه م تل شردلد سلتل- نتلو ش ه مر ع در نظر رفته شده لست تل ردلبه- M2 های متبا شی در رلستای تلی ریی برلی هر سه ب ه های رياو با ش ههای M1 با تل ردلبههای نانال در نظر رفته شده لستب در د ل 1 لي مج صا مربتی به ش ه مر ع مترد مقايته قرلر رفته لستب نتاي ش هها بیاو شده لستب برلی بررسی لستقالل ش ه لز ر لي مقايته درید لحای نت ی ناشی لز لي مقايته 2 ددی تل ردلبهها در مجا ر ديتلر بات پايی نانال )ERM( در د ل ر رده شده لستب همتنی لحای M2 M1 برلی زل يه 30 در ه دد رينتلدز 70 م اس ه شده لستب نت ی برلی ش ههای به یتر به شرشی ERM2 نامگذلری شده لستب ERM1 شردلد سلتلهای سه نتع ش ه بندی د ل 1- شردلد ن سلتل ها شردلد سلتل شردلد سلتل شردلد سلتل نتع ش ه بندی ب ه ستع ب ه د ع ب ه ل ل M M M3 د ل 2- مقايته تل ردلبهها در سه نتع ش ه برلی زل يه ديتلر ه نانال پايی بات ERM 2 % 0/405 0/ در ه همرله با درید لحای نت ی ERM 1 % 0/937 1/107 M3 7/9899 3/8675 M2 8/0223 3/8879 M1 8/0648 3/9103 همانحتر نه در ش 2 مجاهده می ردد شتزيع سر ت بر ر ی لم مرنزی نانال برلی هر 3 ش ه م اس اشی بتیار نزديا به ي ديگر میباشندب دقت ش ه م اس اشی M1 نم زيرل نمتدلر لست دلرلی نتساناشی م اس اشی M2 شتزيع ش یه سازی میباشندب سر ت ر ی لم مرنزی نانال در ب ه ل ل نانال میباشد لی ش ههای بديهی لست نه زياد شدو شردلد سلتلهای ش ه م اس اشی با ث لفزليه دقت ناهه لحای ن می رددب لی بايتتی شت ه دلشت نه لي لمر با ث لفزليه شديد رجم زماو م اس ا نیز میشتدب با شت ه به ل ال ا د ل 2 می شتلو با شقري لتبی لز ش ه M2 ش یه سازی هت ددی لستباده نمتدب در محالره رایر نیز برلی بررسی ش ییرل فجار لز ش ه M2 لستباده شده لستب M3 دلرلی دقت مناس نافی برلی 5- ارزیابی صحت نتایج همانحتر نه در مقدمه لشاره شد رياو در دلل نانال با ش ديال ل رلی نا هانی )زل يه لن تا ی 90 در ه( برلی رالت د بردی شتسم م ققی مترد محالره قرلر رفته لستب به همی لا ر برلی لرزيابی ی ت محالره رایر رياو در دلل نانال با ش دي دلرلی زل يه 90 در ه )لن تای نا هانی( نیز مترد بررسی قرلر رفته لستب ي ی لز پارلمترهايی نه میشتلو با لستدتل به رو لز ی ت ر ش 2- مقايته شتزيع سر ت ر ی لم مرنزی نانال برلی متاله محمئ شد مؤلبه لفقی سر ت در مقا ع ریی سه ش هبندی م تل م تل نانال میباشدب هرچه شرلنم مهبندی ش ه بیجتر باشد دقت ش یه سازی نیز لفزليه میيابدب بنابرلي در لي ش قی فیرو هم ارلنه [14] در سال 1990 رياو سیال ش ه M3 به نیتشنی در نانال یب هلی با ش دي ل رلی نا هانی رل به

7 51 شاهمردلو نتر زی شه انیظهیری یتر شجربی در م د ده سیری لز ل دلد رينتلدز مترد بررسی قرلر دلدهلندب در ش قی رنها پر فی سیال نیتشنی برلی ل دلد رينتلدز م تل 1:3 در ش زلرش شده لستب برلی سر ت پر فی 3 سر ت رياو در نت ت لن تای مقا ع ریی م تل نانال در چهار متقریت 20 =,1/25,5,10 h x برلی دد رينتلدز 80 3 ش در نه زل يه لن تا ی 90 در ه به یتر بیبرد با نتاي فیرو هم ارلنه [14] مقايته شده لستب همانحتر محابقت بتیار لتبی با مجاهده می ردد نتاي محالره رایر رنها دلردب ش قی نتاي پس لز ل میناو لز ی ت نتاي در لدلمه ش گیر پارلمترهای رياو بر ش ییرل فجار در ز ليای لن تا ی م تل رفته لستب قرلر مترد لرزيابی 6- نتایج و بحث هدا لیلی لز لنجاع لي ش قی بررسی لفت فجار رياو - ل رلی شدريجی ش گیر ش شلبا رو در دلل ش ديال رو میباشدب بر نامتقارو یری ردلبههای متقارو برلی پیجی همانحتر نه ق ال لشاره رديد ش قیقا برلی نت ت لن تایهای نمتر لز هندسه متقارو م تری تد شقارو م تری در 2 میباشدب همتنی به دلی هندسه ردلبهها همیجه متقارو میباشندب لما برلی بررسی رياو ش گیر دع شقارنی ردلبهها بر ش ییرل فجار شلبا در ش قی رایر لن تای شدريجی در رالت یب هلی )با سحح مقحع غیر دليرهلی( مترد محالره قرلر رفته لستب همتنی برلی ش لی بهتر دينامیا رياو ش گیر رو بر لحتی رياو نانتتر فجار برلی شلبا مقدلر لفت فجار شرسیم رديده ل دلد رينتلدز م تل ز ليای لن تا ی لستب 3- ش مقايته پر فی سر ت در چهار مقحع ریی نانال دلرلی لن تای نا هانی با نتاي فیرو هم ارلنه [14] با زياد شدو لينرسی رياو ردلبههايی متقارو در ب ه لن تا ی نانال شج ی می ردد لفزليه بیجتر دد رينتلدز منجر به رشد قدر تل ردلبهها میشتدب ل ر لي لفزليه لنرژی ن جی رياو در دلل نانال همتناو لدلمه دلشته باشد ردلبهها لز رالت متقارو ش دي به رالت نامتقارو میشتندب لي رالت دع شقارو ردلبهها فقم برلی

8 بررسی ددی ش گیر ردلبهها بر ر ی لفت فجار شلبا رياو در ببب 52 هندسههای یب هلی لشباق میلفتدب با لفزليه سر ت رياو در رالت نامتقارنی تل قدر برلی ي ی لز ردلبهها لفزليه برلی ردلبه ديگر ناهه میيابدب همتنی زياد شدو بیجتر سر ت رياو در رالت نامتقارنی منجر به شج ی ردلبه ستع می رددب هت ل ر ساه [15] دينامیا رياو سیال نیتشنی در دلل لن تای نا هانی با نت ت لن تای 1:3 رل برلی رالت د بردی مترد محالره قرلر دلدندب رنها با لنجاع رنالیز پايدلری لحی ر ش ر ددی رياو با ردلبههای متقارو نامتقارو رل بررسی نردندب رنها نجاو دلدند نه زمانی نه مقدلر دد رينتلدز لز مقدلر ب رلنی بیجتر میشتد ردلبه- های رياو نامتقارو می رددب در لقع شج ی ردلبههای نامتقارو به دلی لفت پايدلری رياو میباشدب همتنی شج ی لي رالت پايدلری ديد ناشی لز برهم ننه ش گیرل پرلنند ی يت تزيته 1 ابجايی للتالت للتالت نامتقارو مت تد در متقارو رياو پايی دست 2 میباشدب ابجايیهای ل مال شده شتسم رياو باتدست 3 پرلنند ی يت تزيته ابجايی للتالت متقارو رياو پايی دست با ث لفزليه پايدلری رياو می رددب مرمت ت ش گیر ابجايی للتالت متقارو رياو پايی دست نت ت به د تلم ديگر نمتر لستب با لفزليه دد رينتلدز ش گیر للتالت نامتقارو مت تد در رياو باتدست بیجتر شده بر تلم ديگر غال می ردد بنابرلي رياو متقارو میشتدب ناپايدلر 4 با شرنی للتالت مت تد در ردلبهها رياو سیال رشد للتالت متتق شده يا رالت ديدی لز پايدلری ليجاد می رددب در لي رالت پايدلر ديد ش ردلبهها نامتقارو میباشدب همتنی هت ل ر ساه [16] در ش قیقی ديگر با لنجاع رنالیز پايدلری به همرله مدلتازی ددی بر ر ی رياو سیال نیتشنی در دلل لن تای نا هانی 1:3 ش گیر نامتقارنی هندسه بر شج ی ردلبه متقارو نامتقارو رل مترد محالره قرلر دلدندب رنها با ل اظ نمتدو پارلمتر نامتقارنی هندسه )به همرله تلم رنها ش ابجايی يت تزيته( رنالیز پايدلری رل لنجاع دلدندب نتاي ش قی نجاو میدهد نه پارلمتر نامتقارنی هندسه میشتلند ش گیر بتزليی در لي ش ییر رالت پايدلری دلشته باشدب در 4 شتزيع فجار بر ر ی لم مرنزی نانال در ل دلد رينتلدز ز ليای لن تا ی م تل شرسیم شده لستب شتزيع فجار ر ی لم مرنزی نانال برلی ز ليای 4- ش لن تا ی ل دلد رينتلدز م تل با پیجر ی در تل نانال فجار رياو ناهه می يابد لي به دلی لاییت يت تزيته سیال لستب لی هنگامی نه رياو به ب ه لن تا ی )ب ه د ع( نانال میرسد با لفزليه سحح مقحع نانال سر ت رياو ناهه می يابد 3 Upstream cnvectin induced 4 Unstable 1 Viscus dissipatin 2 Dwnstream cnvectin f perturbatins

9 53 شاهمردلو نتر زی شه انیظهیری فجار بیجتر می ردد مجددل با پیجر ی در لمتدلد ب ه ستع نانال فجار ناهه پیدل می نندب با شت ه به ش 4 برلی 5 در ه ش ییرل ب ه لن تا ی يت تزيته دد رينتلدز 40 زل يه لن تا ی شتزيع فجار ر ی لم مرنزی نانال در بتیار ناچیز نیر ی لينرسی لن تا ی لنثی مینندب لست زيرل ش گیرل لاییت رياو رل در تل ب ه در رالی ه با لفزليه زل يه لن تا ی تل ب ه لن تا ی نانال ناهه يافته )چتو نت ت لن تای گابت لست( ش گیرل يت تزيته نمتر می- رددب لز را ديگر با لفزليه سر ت رياو ر دی لنرژی ن جی رياو لفزليه يافته نیر ی شرع ابجايی بر شرع يت تزيته غل ه می نندب به همی لا ر با لفزليه زل يه لن تا ی يا ناهه دد رينتلدز ش ییرل فجار ر ی لم مرنزی نانال در ب ه لن تا ی بیجتر میشتدب لل ته با لفزليه دد رينتلدز نقحه مینیمم ش ییرل دلرلی مقدلر منبی لست ش گیرل فجار لندلزه زل يه لن تا ی بر ر ی ش ییرل فجار در ب ه لن تا ی نانال بیجتر می رددب ن ته ال ديگر برلی ش ییرل فجار بر ر ی لم مرنزی نانال مربتی به ب ه ستع نانال می رددب هنگامی نه ردلبهها متقارو هتتند لفزليه فجار بر ر ی لم مرنزی نانال در لبتدلی ب ه ستع به یتر لحی با شی زياد میباشدب قتی نه ردلبه ستع شج ی میشتد ش ییرل لفزليجی فجار بترشی بصتر لگاريتمی هاللی با شی نمتر میباشدب لي ر ند ش ییرل لفزليجی فجار بر ر ی لم مرنزی در ب ه ستع نانال شا لنتهای لدلمه دلردب همانحتر نه در ش 5 مجاهده می لن تا ی در دد رينتلدز 40 ردلبه ستع تل ردد با لفزليه زل يه ردلبههايی متقارو شج ی می رددب به همی لا ر نانتتر فجار رو منظم لست با تر رياو لز ب ه لن تا ی به ب ه ستع لفزليه فجار بر ر ی لم مرنزی نانال به یتر لحی زياد با شی میباشدب لز رنجايی نه ردلبهها نتچا هتتند قدر رنها نم میباشد نقحه مینیمم فجار در لي رالت منبی نمی- شتدب ر ند ش ییرل فجار شا لنتهای تل ردلبههای متقارو به یتر لفزليجی برد لز رو به یتر ناهجی میباشدب برلی دد رينتلدز 80 در ش 6 لنرژی ن جی رياو لفزليه يافته منجر به لفزليه للتالت رياو می رددب در رالت ديدی لز شرادل بی لگرل شرع يت تزيته شرع ابجايی هت رياو در ب ه ستع نانال به سمت ديتلر بات من را شده ردلبهها نامتقارو می ردندب با لفزليه لندلزه زل يه لن تا ی قدر تل ردلبهها بیجتر می ردد متبا در پجت لي ردلبههای نامتقارو شتزيع نتلری هم فجار لست به تنهلی نه به دلی ناهه سر ت لفزليه فجار در پجت ردلبه بزر تر لحتی فجار گابت به یتر هاللی مانند لز مجا ر ديتلر پايی رغاز رديده شا لم مرنز نانال لدلمه دلرد هرچه لي لحتی هاللی مانند به ديتلر مجا ر ردلبه بزر تر نزديا میشتد مقدلر فجار بیجتر می رددب محاب ش 7 با لفزليه بیجتر سر ت رياو لندلزه زل يه لن تا ی مجددل با ليجاد يا رالت شرادلی ديد بی شرع يت تزيته شرع ابجايی نانال شج ی می رددب با ش فجار در دلل نانال شا ق ردلبه ستع نیز در ب ه ستع یری ردلبه ستع شتزيع لز مرنز ردلبه د ع منبی لستب نامنظم بتدو شتزيع فجار در لي شج ی ردلبه ستع میباشدب همتنی به دلی ناهه سر ت دلرلی مقدلر رالت ناشی لز لفزليه فجار در پجت ردلبه ستع لحتی فجار به یتر هاللی مانند لز مجا ر ديتلر بات رغاز رديده شا مجا ر ديتلر پايی لدلمه دلرد هرچه فایله لي لحتی هاللی مانند لز ديتلر مجا ر ردلبه ستع بیجتر میشتد لندلزه لحتی فجار نمتر می رددب برلی ش لی بررسی لفت فجار شلبا رياو در دلل نانال نیاز به م اس ه یري فجار یري شلبا در ز ليای لن تا ی ل دلد رينتلدز م تل میباشدب یري C( p رياو در ش ديال م اس ه می رددب فجار ( یب هلی با لستباده لز رلبحه )9(

10 بررسی ددی ش گیر ردلبهها بر ر ی لفت فجار شلبا رياو در ببب 54 h lss h K 1 C 2 U in H 2g 2 P )10( C P P2 - P1 = ρu in )9( همتنی برلی م اس ه یري شلبا )K( در ش ديال یب ه لی لز رلبحه )10( زير لستباده میشتدب ش 5- لحتی رياو نانتتر فجار در ز ليای لن تا ی م تل برلی دد رينتلدز 40= Re

11 55 شاهمردلو نتر زی شه انیظهیری ش 6- لحتی رياو نانتتر فجار در ز ليای لن تا ی م تل برلی دد رينتلدز = 80 Re

12 بررسی ددی ش گیر ردلبهها بر ر ی لفت فجار شلبا رياو در ببب ش 7- لحتی رياو نانتتر فجار در ز ليای لن تا ی م تل برلی دد رينتلدز 120= Re های 8 در ش 9 یري فجار یري شلبا ب ه لن تا ی نانال به یتر شابری لز لندلزه زل يه لن تا ی برلی ل دلد رينتلدز م تل رينتلدز شرسیم رديده لستب مقادير ل دلد 120 برلی ز ليای لن تا ی م تل در نظر رفته شده لست شا یرلي لفت فجار شلبا در رالت- های بد و ردلبه با ردلبههای متقارو نامتقارو بررسی رددب همانحتر نه لز ش 8 مجاهده می ردد با لفزليه لندلزه زل يه لن تا ی در 40 = Re شا ق لز شج ی ردلبه- های متقارو یري فجار به دلی ناهه لگرل يت تزيته لفزليه می يابدب لی با شج ی ردلبههای متقارو ر ند ش ییرل یري فجار لز رالت یرتدی ش دي به رالت

13 57 شاهمردلو نتر زی شه انیظهیری ش نز لی می ردد لي به دلی ناهه لنرژی ن جی رياو شتسم ردلبههای متقارو میباشدب ديا رلع یري 8- فجار در ز ليای لن تا ی م تل شا قتی نه ردلبه ستع شج ی نجده لست نمتدلر یري فجار دلرلی نقحه بیجینه میباشد بیجتري مقدلر یري فجار در ز ليای لن تا ی م تل هنگامی ظاهر میشتد نه ردلبههای متقارو شج ش ی می ردندب با بیجتر شدو لينرسی رياو شج ی ردلبه ستع ر ند ش ییرل یري فجار با لندلزه زل يه لن تا ی به یتر نز لی میباشدب در ش ديا رلع یري 9- شلبا در ز ليای لن تا ی م تل 9 ر ند ش ییرل یري شلبا بر س ر ند ش ییرل یري فجار میباشد لي نتیجه بدست رمده نامال ی یح میباشدب زيرل با لفزليه لندلزه زل يه لن تا ی تل ب ه لن تا ی ناهه يافته لگرل شرع يت تزيته نمتر می رددب با نمتر شدو لگرل شرع يت تزيته غال شدو شرع ابجايی یري فجار لفزليه میيابدب لز ستی ديگر لفزليه للتالت ناشی لز شرع ابجايی با ث شج ی ردلبهها رشد رنها میشتدب در نتیجه با شج ی ردلبهها قتيتر شدو رنها مقدلر یري شلبا رياو لفزليه می- يابدب شا زمانی نه ردلبه ستع در ب ه ستع نانال شج ی نجده لست نمتدلر یري شلبا دلرلی نقحه نمینه می- باشدب هنگامی نه ردلبههای متقارو شر ع به ش یری میننند مقدلر یري شلبا دلرلی نمتري مقدلر لستب همتنی مقدلر یري فجار یري شلبا در زل يه لن تا ی 53 در ه لز سر ت رياو متتق لستب زل يه لن تا ی 53 در ه هماو م شالقی هر سه من نی در ش 9 8 میباشدب در ش های لگر دد رينتلدز بر یري فجار یري شلبا در ز ليای لن تای م تل بررسی شده لستب همانحتر نه در ش 10 مجاهده میشتد لفزليه سر ت رياو ر دی منجر به زياد شدو لنرژی ن جی رياو می ردد لي لفزليه لگر شرع ابجايی ناهه یري فجار رل به دن ال دلردب لی در زل يه لن تا ی 5 در ه به دلی لفزليه تل ب ه لن تا ی غل ه شرع يت تزيته ر ند ش ییرل یري فجار با دد رينتلدز به یتر لفزليجی لستب همتنی در زل يه لن تا ی 10 در ه در لبتدل به دلی غل ه لگر يت تزيته بر شرع ابجايی ر ند ش ییرل یري فجار با دد رينتلدز به یتر یرتدی لست با لفزليه بیجتر دد رينتلدز )برد لز شج ی ردلبههای متقارو( ر ند ش ییرل لز رالت یرتدی به رالت نز لی ش ییر مینندب با شج ی ردلبههای نامتقارو ناهه لنرژی ن جی رياو در م د ده ز ليای لن تا ی 10 در ه 60 همتناو نیر ی شرع ابجايی بر لگر يت تزيته غال می- باشد لندلزه یري فجار با لفزليه دد رينتلدز ناهه میيابدب لی در زل يه لن تا ی 60 در ه شج ی ردلبه- های قتی منجر به ناهه شديد لنرژی ن جی رياو می- ردد در لگر غال شدو لاییت يت تزيته بر لينرسی

14 بررسی ددی ش گیر ردلبهها بر ر ی لفت فجار شلبا رياو در ببب 58 رياو مقدلر یري فجار با لفزليه دد رينتلدز بیجتر میشتدب ش ش محاب با ش ديا رلع یري ديا رلع یري فجار در ل دلد رينتلدز م تل شلبا در ل دلد رينتلدز م تل 11 در ز ليای لن تا ی نمتر لز 10 در ه ردلبهلی در میدلو رياو شج ی شلبا رياو شنها ناشی لز لگرل نمی ردد به لي شرشی يت تزيته میباشدب به همی دلی در ن تد ردلبهها با لزدياد دد رينتلدز لفزليه سهم لنرژی ن جی رياو مقدلر نت ت لفت فجار به لنرژی ن جی ناهه يافته درنتیجه یري شلبا ناهه میيابدب برلی ز ليای لن تا ی در م د ده در ه با تد نم شدو لگر لاییت يت تزيته )ناشی لز نم شدو تل ب ه لن تا ی( بیجتر شدو سر ت رياو مقدلر یري شلبا لفزليه میيابد نه لي لمر به س لفزليه شردلد قدر ردلبهها میباشدب لی در زل يه 60 در ه به دلی نم شدو بیه لز رد تل ب ه لن تا ی مقدلر یري شلبا با لفزليه دد رينتلدز نمتر می رددب -7 نتیجهگیری هدا لیلی لز لنجاع لي ش قی محالره یری ردلبهها شردلد رنها بر ش ییرل فجار در دلل ش ديال نردو لگر نامتقارنی ل رلی ش گیرل شلبا ش رياو شدريجی میباشدب به منظتر ل اظ ردلبهها ش یه سازی ددی در هندسه یب هلی لنجاع رفته لستب همتنی با شرري شلبا برلی رياو ش گیرل لندلزه زل يه لن تا ی رينتلدز بر ر ند ش ییرل نتاي رای لز لي پژ هه به باشد: با شج ی 1- فجار ر ی لم مرنزی نانال در یتر لحی یرلي فجار دد رنها مترد بررسی قرلر رفته لستب تر لالیه لز قرلر زير می- ردلبههای متقارو در رياو لفزليه لبتدلی ب ه ستع به با شی زياد میباشدب لی شج ی ردلبه- های نامتقارو ردلبه ستع به شرشی ر ند ش ییرل لفزليجی فجار رل به یتر لگاريتمی هاللی با شی نمتر ش ییر میدهدب همتنی لي ر ند ش ییرل لفزليجی فجار ر ی لم مرنزی در ب ه ستع نانال شا برد لز تل دلردب لست در -2 قتی رياو دلرلی د ( ردلبه ستع شج ی نگردد( ردلبه ستع لدلمه ردلبه متقارو يا نامتقارو فجار یري نمتدلر دلرلی نقحه بیجینه میباشدب هنگامی نه ردلبههای متقارو شر ع به ش یری میننند بیجتري مقدلر یري فجار ز ليای لن تا ی م تل لنرژی ن جی رياو شج ی رای می رددب لفزليه با ردلبه ستع ر ند ش ییرل یري فجار با لندلزه زل يه لن تا ی به یتر نز لی می- رددب شلبا 3- شا ق لز شج ی ردلبه ستع ر ند ش ییرل یري دلرلی نقحه نمینه لست هنگامی نه ردلبههای متقارو شر ع به ش یری میننند مقدلر یري شلبا دلرلی نمتري مقدلر میباشدب همتنی مقادير یري فجار

15 59 شاهمردلو نتر زی شه انیظهیری L 1 L 2 L 3 M1 M2 M3 یري شلبا در زل يه لن تا ی 53 در ه لز سر ت رياو متتق -4 لستب برلی ز ليای لن تا ی در م د ده در ه ر ند ش ییرل یري ناهجی یري همتنی لست فجار با دد رينتلدز به یتر در لارج لز لي م د ده فجار با دد رينتلدز به یتر لفزليجی ر ند شبییرل میباشدب در ز ليای لن تا ی نتچا شی ش ییرل یري فجار با سر ت رياو بیجتر لستب 5- به س لفزليه شردلد قدر ردلبهها در م د ده در ه مقدلر یري شلبا لفزليه میيابد برلی ز ليای لن تا ی لارج لز لي م د ده یري شلبا با لفزليه سر ت رياو ناهه میيابدب با ناهه لندلزه زل يه لن تا ی شی ش ییرل یري شلبا با سر ت رياو بیجتر لستب -8 فهرست عالئم P یري فجار C Er ER ERM1 ERM2 لحای محل تل ردلبه )m( نت ت لن تا ی لحای نت ی برلی ش ه نتع ل ل لحای نت ی برلی ش ه نتع د ع شتاب رلنه ( 2 )m/s g H h لرشباع نانال در ب ه ستع نانال )m( لرشباع نانال در ب ه ل ل نانال )m( ) )m هد شلبا رياو hlss K شلبا یري تل ب ه ل ل نانال )m( تل ب ه د ع نانال )m( تل ب ه ستع نانال )m( ش ه نتع ل ل ش ه نتع د ع ش ه نتع ستع فجار ( 2 )N/ m P Re V,U x,y 1-8- عالئم یونانی دد بی برد رينتلدز سر ت سیال )m/s( م تصا نارشزي )m( ) زل يه ب ه لن تا ی ( ) kg/m 3 ( چگالی ) m 2 /s( يت تزيته سینماشی ی ) N.s/ m 2 ( يت تزيته دينامی ی للتالا مقادير 2-8- زیرنویسها Exp i, j r in s wall ب ه لن تا ی شمارنده متلبه های بردلر شمارنده ردلبهها ر دی نانال لستاشی ی مجا ر ديتلره نانال مراجع 9- [1] Oliveira, P.J., Pinh, F.Y., Schulte, A. (1998). A general crrelatin fr the lcal lss cefficient in Newtnian axisymmetric sudden expansins. Int. J. Heat and Fluid Flw, Vl. 19, pp [2] Nefytu, P. (2006). Transitin t asymmetry f generalised Newtnian fluid flws thrugh a symmetric بpp sudden expansin. J. Nn-Newtnian Fluid Mechanics, Vl. 133, [3] Rsa, S., Pinh, F.T. (2006). Pressure drp cefficient f laminar Newtnian flw in axisymmetric diffusers. بpp Int. J. Heat and Fluid Flw, Vl. 27, [4] Drikakis, D. (1997). Bifurcatin phenmena in incmpressible sudden expansin flws. J. Phys. Fluids, Vl.9,pp

16 بررسی ددی ش گیر ردلبهها بر ر ی لفت فجار شلبا رياو در ببب 60 [5] شاهمردلو عبعب نتر زی عب شه انی ظهیری لب )1392( بررسی ناپايدلری رياو نیتشنی در ش دي مهندسی م انیا مدرس د ره 13 شماره 3 یب ه ب شدريجی ل رلی یب هلیب مجله [6] Pinh, F.T., Oliveira, P.J., Miranda, J.P. (2003). Pressure lsses in the laminar flw f shear-thinning pwerlaw fluids acrss a sudden axisymmetric expansin. Int. J. Heat and Fluid Flw, Vl. 24, pp [7] Ternik, P., Marn, J., Zunic, Z. (2006). Nn-Newtnian fluid flw thrugh a planar symmetric expansin: Shear-thickening fluids. J. Nn-Newtnian Fluid Mechanics, Vl. 135, pp [8] Ternik, P. (2009). Planar sudden symmetric expansin flws and bifurcatin phenmena f purely viscus shear-thinning fluids. J. Nn-Newtnian Fluid Mechanics, Vl. 157, pp [9] Ternik, P. (2010). New cntributins n laminar flw f inelastic nn-newtnian fluid in the twdimensinal symmetric expansin: Creeping and slwly mving flw cnditins. J. Nn-Newtnian Fluid Mechanics, Vl. 165, pp [10] Oliveira, P.J. (2003). Asymmetric flws f viscelastic fluids in symmetric planar expansin gemetries. J. Nn-Newtnian Fluid Mechanics, Vl. 114, pp [11] Rcha, G.N., Ple, R.J., Oliveira, P.J. (2007). Bifurcatin phenmena in viscelastic flws thrugh a symmetric 1:4 expansin. J. Nn-Newtnian Fluid Mechanics, Vl. 141, pp.1-17 [12] Susa, P.C., Celh, P.M., Oliveira, M.S.N., Alves, M.A. (2011). Laminar flw in three-dimensinal square square expansins. J. Nn-Newtnian Fluid Mechanics, Vl. 166, pp [13] Nefytu, P. (2005). A 3rd rder upwind finite vlume methd fr generalized Newtnian fluid flws. Advances in Engineering Sftware, Vl. 36, pp [14] Fearn, R.M., Mullin, T., Cliffe, K.A. (1990). Nnlinear flw phenmena in a symmetric sudden expansin. J. Fluid Mechanics, Vl. 211, pp [15] Hawa, T., Rusak, Z., (2001). The dynamics f a laminar flw in a symmetric channel with a sudden expansin. J. Fluid Mech., Vl. 436, pp [16] Hawa, T., Rusak, Z., (2000). Viscus flw in a slightly asymmetric channel with a sudden expansin. Phys. Fluids, Vl. 12, N. 9, pp